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小學數學教學中滲透數學史的實踐探索

時間:2011-04-18  作者:秩名

論文導讀:數學作為研究現實世界的空間形式與數量關系的科學。數學史以數學發展進程與規律為研究對象。而學生的數學學習是拋開人類探索數學的歷程與經歷。深入剖析這四種模式的內涵以及實踐策略。模式,小學數學教學中滲透數學史的實踐探索。
關鍵詞:數學,數學史,數學學習,模式
 

數學作為研究現實世界的空間形式與數量關系的科學,是一門歷史性或者說累計性很強的學科。作為人類思維的表達形式,它反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及完美境界的追求。任何一個數學知識的產生都經歷了漫長的研究過程,去了解、感受,甚至經歷、體驗,往往比掌握單純的數學結論更為重要,更有意義。而數學史正是這樣一門研究數學學科產生、發展歷史的學科。數學史以數學發展進程與規律為研究對象,追溯數學的淵源、進展。透過數學史,我們可以了解一個概念產生的漫長過程,震撼于人類思維的創造性、縝密性,感受一個個推理演繹的邏輯美以及數學家們求解中的癡迷和堅韌。

而學生的數學學習是拋開人類探索數學的歷程與經歷,直接學習探索后的結論,這樣的學習容易讓學生感到學習內容與方法的枯燥,有必要在學習過程中適當引入數學史的成分,再現概念、原理、方法的探索歷程,重現數學發展的過程,還原數學的本來面目,使學生的思維經歷數學知識形成的過程,恢復數學原始的、火熱的思考過程,這將對學生的學習產生積極的影響。

按照對教材中數學史挖掘的深度和使用的層次,滲透數學史可以概括為以下幾種模式:調適模式、改編模式、拓展模式、創編模式,這些模式體現了由低到高的以教材中數學史為依托的滲透數學史的層次,這并不意味著他們之間存在優劣之分。下面結合實踐探索的經驗,深入剖析這四種模式的內涵以及實踐策略。

一、調試模式

調試模式是指主要以教材中呈現的數學史為依托,針對某個知識點對教學內容、學習方式進行簡單的調整。

對于按照數學史中概念產生發展過程設計的教學內容,就可以采用調試模式,即沿用教材中的設計思路,但對內容呈現的順序、方式進行簡單的調整。

比如:《方程的認識》

【教材分析】

教材中是這樣安排教學內容的,看天平和生活中的實際情景,找等量關系和不等量關系,然后分別用等式和不等式表示,通過對比觀察得到方程的定義,即含有未知數的等式是方程。

【價值界定】

教材中對于方程的編排是按照概念教學的基本模式安排的,即通過對比不同點,然后提煉相同點,從而得到一個概念。這樣的教學流程是一直被沿用至今的,沒有任何的問題。但是如果我們閱讀方程出現的那段歷史,我們可能會產生不同的想法。中國古代數學著作《九章算術》中有專門關于方程的一章“方程術”,雖然沒有給方程下定義,但是卻利用方程、方程組的思想解決了許多歷史命題。一千多年后,歐洲的數學家笛卡爾才給這樣一個在數學界用了千年的思想,下了一個定義“含有未知數的等式”。通過這段歷史,我們不難看出,方程思想和方程定義并不是一回事。方程思想是指先得到等量關系,然后再想辦法推導出未知條件。而方程的定義只是方程的長相,即是方程思想的外在形式。那么對于學生而言,是掌握方程的定義,會判斷哪個式子是方程重要?還是掌握這種解題思想重要呢?毫無疑問是后者。我想學生之所以不喜歡方程,對方程有反感情緒,跟我們只是給他們方程定義,沒有滲透給他們方程的思想有一定的關系。

【調試策略】

通過以上解讀和分析,我們可以對教材中呈現的內容進行這樣的調試。

(1)從方程思想導入。

在本節課的導入環節,我并沒有使用教材中的方式,“看”天平找等量關系,而是安排了一個“尋找神秘物體質量”的探究活動,讓學生用天平“找”等量關系。我精心的設計了神秘物體的質量40克,學生通過10克、20克、50、100克無法直接得到它的質量。于是,學生通過不斷地調試,得到了一系列的不等式和等式。例如:神秘物體<50,神秘物體>20+10,神秘物體+10=50,神秘物體+神秘物體=80等。然后再讓學生用字母表示神秘物體的質量,得到含有未知數的等式和不等式。接下來再按照教材中的編排,即對比得到方程定義。這樣做的好處就是,學生先經歷了利用方程思想解決問題的過程,體會到了眾多的式子當中,這個含有未知數的等式能夠幫助我們得到想要的答案和結論。同時學生也能夠體會到這種不能直接得到問題答案,但可以間接建立等量關系,再去推導答案的方式,是一種很好的解題思路,這正是方程思想的價值所在。方程思想是人類代數史的開始,更是靈魂。

(2)豐富練習題,鞏固方程思想的價值。

模式我對教材中呈現的練習題進行了梯度上的調整,先是看圖列方程,看圖找等量關系是比較直接簡單的。然后是在文體當中尋找等量關系,這個是比較有難度的。因此,我給學生分成了幾個不同的梯度。例如:肯德基套餐

師:你能列出方程嗎?

生:2x+11=31

師:說說你是怎么想的?(總價=總價)

師:還有不同的嗎?

預設:2x=31-11 31-2x=11 (31-11)÷2=x

通過這樣的練習,目的就是讓學生進一步體會方程思想的一個最大的價值體現就是同一道題找到幾個等量關系就能列出幾個方程。原本算術方法只有一種解法的題,如果用方程則可以列出許多個式子。博士論文,模式。只要會解方程,就能很容易解決一個較復雜的實際問題。讓學生體會到方程思想的特點就是把難點轉移到了解方程上,從而也為下節課解方程的講解,吊足了學生的胃口,做下了很好的鋪墊。

其實,教材中很多關鍵性的知識點,都是依據知識產生的歷史過程精心設計、編寫的。我們都可以通過調試使教學更有效、學生興趣更濃、理解更深刻。

調試模式不需要教師有太多數學史方面的知識,更注重以教材為本,能夠有效地利用教材達到滲透數學史的目的,調試模式是滲透數學史的較易操作的基本的模式,只要教師有意識去做就能夠實現。

二、改編模式

改編模式是指針對教材中的有代表性的、典型的數學知識點的教學規律和特征,依據其在數學史中的發展歷程,對教學內容以及教學設計進行適當改編。

例如:二年級的《認識千》

【教材分析】

千是學生認識大數的一個重要的轉折點,從千開始學生進入了大數的認識。教材編寫時也特別注重體現千在計數法發展過程中的重要價值,在教學內容之后還編寫了數學閱讀內容。介紹了十進制計數法產生的歷程,目的當然是豐富學生的知識領域,加深學生的理解。

【價值界定】

十進位值制使人類的記數實現了飛躍,0-9十個數字、十進制和位值制(即相同

的數在不同的位置上表示不同的數量)這三者的出現使得數的世界從固定成為了變化,有限變成了無限。因此,十進位值制被稱為人類數學史上最偉大的發明。這一年齡段的學生也有能力對計數法有一個系統的學習和理解。因此在認識千的時候,讓學生經歷十進制計數法的產生和發展歷程是非常有必要的。

【改編策略】

劉艷平老師執教的《認識千》就依據這段數學史,對本節課的教學設計進行了很成功的改編。改編的基本思路就是依據數學閱讀中介紹的十進制計數法發展歷程,將其改編為學生的學習活動,讓學生經歷這個鮮活的思維過程,切身體會計數法產生的神奇過程,從而更加深刻的理解計數法在人類發展史中的重要地位和作用,震撼于人類的聰明才智和偉大的創造力。

圍繞著這樣的理念,劉老師設計了以下六個環節,幫助學生經歷十進制計數法產生的歷史進程。

第一個環節:數豆子,產生按群計數的需要。

在這個環節中,教師給學生充分的探索空間,讓學生數出1000粒豆子。開放性的問題需要學生動腦思考、動手實踐。孩子們出現了1個1個數,十個十個數,一杯一杯(相當于百為單位數)。在數的過程中,使學生產生“當數量較多時按群計數”的需要。

第二個環節:數形結合,理解計數單位的十進關系。

在這個環節中,電腦演示小正方體由一到十、由十到百、由百到千的演變過程,請學生結合演示數出小正方體的個數。最后得出結論:一個一個地數,10個一是1個十;一十一十地數,10個十是百;一百一百地數,10個百是千。一、十、百、千都是計數單位,當數比較多的物體個數時,就可以用“千”作單位進行計數。

在這里,教師利用直觀的計數單位模型建立計數單位的直觀表象,數形結合為后續的抽象活動奠定基礎。

第三個環節:發展數感,豐富對1000的直觀表象。

在這個環節中,教師依次出現1000個物體的圖片。讓學生聯系生活現實,多角度想象觀察1000個不同事物,調動學生視覺感官,發展學生的數感。

第四個環節:工具計數,經歷位值制的演變過程。

這是本節課最讓人感動的地方,劉老師帶領孩子們重新感受了一把計數法誕生的過程,鮮活而深刻。教師結合數的發展史,引導學生經歷由“羊”到石子,由石子到珠子,由珠子到數位的產生和發展過程,將古人的計數方法和現代的計數方法有機融合,從兒童的視角幫助學生理解計數單位的來源和實際意義,產生對位置計數的需要,進而理解位值制的意義與價值,豐富學生的數學體驗,感受人類智慧的結晶。

第五個環節:應用計數器,建構“十進制”計數法。

在這個環節中,學生用計數器表示小正方體的個數,有助于學生理解不同位置上的珠子表示的計數單位是不同的,從更為直觀的角度幫助學生理解位值制,為符號計數的學習奠定基礎。正方體個數的動態增加,從109到110,從999到1000,幫助學生理解滿10進1的道理,進一步理解十進制計數法。

第六個環節:符號計數,形成對計數法的認知飛躍。博士論文,模式。博士論文,模式。

在這個環節中,學生用計數器記錄小狗打靶的成績,在操作的過程中進一步理解位值制;接著教師提出讓學生寫出這個數,理解不同數位的數所表示的意義不同,實現由工具計數到符號計數的飛躍。讓學生感受到數學的簡約、方便、高度的抽象與概括。

 

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